次の$\fbox{}$にあてはまる式を記入せよ．
空間の異なる$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$に対して，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおく．線分$\mathrm{AB}$を$k:l$に内分する点を$\mathrm{C}$とおくと \[ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\fbox{ア} \overrightarrow{a}+\fbox{イ} \overrightarrow{b} \] と表される．また，線分$\mathrm{AB}$を$m:n \ \ (m>n)$に外分する点を$\mathrm{D}$とおくと \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\fbox{ウ} \overrightarrow{a}+\fbox{エ} \overrightarrow{b} \] と表される．さらに，$pm-qn \neq 0$をみたす正の数$p,\ q$について，$\overrightarrow{\mathrm{OA}^\prime}=p \overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}^\prime}=q \overrightarrow{b}$をみたす$2$点$\mathrm{A}^\prime$，$\mathrm{B}^\prime$をとり，直線$\mathrm{OC}$，$\mathrm{OD}$がそれぞれ直線$\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$と交わる点を$\mathrm{C}^\prime$，$\mathrm{D}^\prime$とおくと$\overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OD}^\prime}$はそれぞれ \[ \overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}=\fbox{オ} \overrightarrow{a}+\fbox{カ} \overrightarrow{b},\quad \overrightarrow{\mathrm{OD}^\prime}=\fbox{キ} \overrightarrow{a}+\fbox{ク} \overrightarrow{b} \] と表される．よって，$\mathrm{C}^\prime$は線分$\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$を$\fbox{ケ}:\fbox{コ}$に内分する点で，$\mathrm{D}^\prime$は線分$\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$を$\fbox{サ}:\fbox{シ}$に外分する点である．
ここで，点$\mathrm{C}$が線分$\mathrm{AB}$を内分する比の値$\displaystyle \frac{k}{l}$と，点$\mathrm{D}$が線分$\mathrm{AB}$を外分する比の値$\displaystyle \frac{m}{n}$について，これら$2$つの比の商を \[ c(\mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C},\ \mathrm{D})=\frac{\displaystyle\frac{k}{l}}{\displaystyle\frac{m}{n}}=\frac{kn}{lm} \] とおくとき，点$\mathrm{C}^\prime$が線分$\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$を内分する比の値と点$\mathrm{D}^\prime$が線分$\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$を外分する比の商$c(\mathrm{A}^\prime,\ \mathrm{B}^\prime,\ \mathrm{C}^\prime,\ \mathrm{D}^\prime)$は，$k,\ l,\ m,\ n$を用いると$\fbox{ス}$と表せる．