京都工芸繊維大学
2012年 工芸科学 第1問
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$k$は正の実数とする．$xy$平面において，$x$軸および2つの曲線
\[ C_1:y=k \cos x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right),\quad C_2:y=\frac{1}{k}\sin x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right) \]
で囲まれた図形の面積を$S(k)$とする．
(1) $C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき，$\cos \alpha$および$\sin \alpha$を$k$を用いて表せ．
(2) $S(k)$を$k$を用いて表せ．
(3) $k$が$k>0$の範囲を動くときの$S(k)$の最大値を求めよ．
(1) $C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき，$\cos \alpha$および$\sin \alpha$を$k$を用いて表せ．
(2) $S(k)$を$k$を用いて表せ．
(3) $k$が$k>0$の範囲を動くときの$S(k)$の最大値を求めよ．
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