南山大学
2013年 経済学部 第2問
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![曲線C:y=x^2-4x+7上の点P(a,a^2-4a+7)におけるCの接線をℓ_1とする.また,Cとy軸およびℓ_1で囲まれた図形の面積をSとする.ただし,a>0とする.(1)ℓ_1の方程式をaで表せ.(2)Sをaで表せ.(3)a=3とする.正のy切片を持ち,ℓ_1と直交する直線をℓ_2とする.ℓ_1,ℓ_2およびy軸で囲まれた三角形の面積が1/2Sであるとき,ℓ_2の方程式を求めよ.](./thumb/451/1216/2013_2.png)
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曲線$C:y=x^2-4x+7$上の点$\mathrm{P}(a,\ a^2-4a+7)$における$C$の接線を$\ell_1$とする.また,$C$と$y$軸および$\ell_1$で囲まれた図形の面積を$S$とする.ただし,$a>0$とする.
(1) $\ell_1$の方程式を$a$で表せ.
(2) $S$を$a$で表せ.
(3) $a=3$とする.正の$y$切片を持ち,$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とする.$\ell_1$,$\ell_2$および$y$軸で囲まれた三角形の面積が$\displaystyle \frac{1}{2}S$であるとき,$\ell_2$の方程式を求めよ.
(1) $\ell_1$の方程式を$a$で表せ.
(2) $S$を$a$で表せ.
(3) $a=3$とする.正の$y$切片を持ち,$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とする.$\ell_1$,$\ell_2$および$y$軸で囲まれた三角形の面積が$\displaystyle \frac{1}{2}S$であるとき,$\ell_2$の方程式を求めよ.
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