金沢大学
2015年 理系 第3問
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![関数y=log_3xとその逆関数y=3^xのグラフが,直線y=-x+sと交わる点をそれぞれP(t,log_3t),Q(u,3^u)とする.次の問いに答えよ.(1)線分PQの中点の座標は(s/2,s/2)であることを示せ.(2)s,t,uはs=t+u,u=log_3tを満たすことを示せ.(3)\lim_{t→3}\frac{su-k}{t-3}が有限な値となるように,定数kの値を定め,その極限値を求めよ.](./thumb/355/1277/2015_3.png)
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関数$y=\log_3 x$とその逆関数$y=3^x$のグラフが,直線$y=-x+s$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}(t,\ \log_3 t)$,$\mathrm{Q}(u,\ 3^u)$とする.次の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の中点の座標は$\displaystyle \left( \frac{s}{2},\ \frac{s}{2} \right)$であることを示せ.
(2) $s,\ t,\ u$は$s=t+u$,$u=\log_3 t$を満たすことを示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{t \to 3} \frac{su-k}{t-3}$が有限な値となるように,定数$k$の値を定め,その極限値を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の中点の座標は$\displaystyle \left( \frac{s}{2},\ \frac{s}{2} \right)$であることを示せ.
(2) $s,\ t,\ u$は$s=t+u$,$u=\log_3 t$を満たすことを示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{t \to 3} \frac{su-k}{t-3}$が有限な値となるように,定数$k$の値を定め,その極限値を求めよ.
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