大阪市立大学
2011年 文系 第3問
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$s,\ t$を実数とし,座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ 0)$,$\mathrm{P}(0,\ t)$,$\mathrm{Q}(s,\ t)$を考える.次の問いに答えよ.
(1) 不等式$\displaystyle \sqrt{(1+s)^2+t^2} \geqq \frac{1+t^2+s}{\sqrt{1+t^2}}$が成り立つことを示せ.
(2) 不等式$\mathrm{PA}+ \mathrm{PB} \leqq \mathrm{QA}+ \mathrm{QB}$が成り立つことを示せ.
(1) 不等式$\displaystyle \sqrt{(1+s)^2+t^2} \geqq \frac{1+t^2+s}{\sqrt{1+t^2}}$が成り立つことを示せ.
(2) 不等式$\mathrm{PA}+ \mathrm{PB} \leqq \mathrm{QA}+ \mathrm{QB}$が成り立つことを示せ.
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