熊本大学
2010年 理系 第2問
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曲線$C:x^2+y^2=1 \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$上に3点A$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2} \right)$，P$(1,\ 0)$，Q$(0,\ 1)$をとり，$\displaystyle \angle \text{POR}=\theta \ \left( 0<\theta < \frac{\pi}{4} \right)$となる$C$上の点をR$(s,\ t)$とする．さらに，$C$上の点Xを2つのベクトル$s \overrightarrow{\mathrm{OA}}-t\overrightarrow{\mathrm{OX}}$と$t \overrightarrow{\mathrm{OA}}-s\overrightarrow{\mathrm{OX}}$が垂直になるようにとる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OX}}$の内積の値を$\theta$を用いて表せ．
(2) 条件をみたすXが弧AP上にとれるとき，$\theta$の範囲を求めよ．
(3) (2)で求めた$\theta$の範囲において，$\triangle$ROXの面積の最大値を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OX}}$の内積の値を$\theta$を用いて表せ．
(2) 条件をみたすXが弧AP上にとれるとき，$\theta$の範囲を求めよ．
(3) (2)で求めた$\theta$の範囲において，$\triangle$ROXの面積の最大値を求めよ．
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