熊本大学
2012年 医学部（医学科） 第4問
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一辺の長さが$\sqrt{2}$の正四面体OABCにおいて，辺ABの中点をM，辺BCを$1:2$に内分する点をN，辺OCの中点をLとする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおく．以下の問いに答えよ．
(1) 3点L，M，Nを通る平面と直線OAの交点をDとする．$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) 辺OBの中点Kから直線DN上の点Pへ垂線KPを引く．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(1) 3点L，M，Nを通る平面と直線OAの交点をDとする．$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) 辺OBの中点Kから直線DN上の点Pへ垂線KPを引く．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
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