熊本大学
2012年 文系 第2問
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数列$\{a_n\}$に対して次の漸化式が成り立つとする．
\[ a_1=1,\ \ a_2=3,\ \ a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
以下の問いに答えよ．
(1) 定数$c$に対して$b_n=a_n+c$で定められた数列$\{b_n\}$を考える． \[ b_{n+2}-5b_{n+1}+6b_n=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたす$c$の値を求めよ．
(2) $a_n$を$n$の式で表せ．
(1) 定数$c$に対して$b_n=a_n+c$で定められた数列$\{b_n\}$を考える． \[ b_{n+2}-5b_{n+1}+6b_n=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたす$c$の値を求めよ．
(2) $a_n$を$n$の式で表せ．
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