熊本大学
2016年 医学部（医学科） 第4問
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$a,\ b$を実数とし，曲線$C:y=x^3-3ax^2+bx$を考える．$C$の接線の傾きの最小値が$-3$であるとき，以下の問いに答えよ．
(1) $b$を$a$を用いて表せ．
(2) $C$が$x$軸の正の部分，負の部分とそれぞれ$1$点で交わるとする．このとき$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $a$が$(2)$で求めた範囲にあるとき，$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め，そのときの$a$の値を求めよ．
(1) $b$を$a$を用いて表せ．
(2) $C$が$x$軸の正の部分，負の部分とそれぞれ$1$点で交わるとする．このとき$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $a$が$(2)$で求めた範囲にあるとき，$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め，そのときの$a$の値を求めよ．
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