熊本大学
2016年 理系 第1問
1
1
$1$辺の長さ$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$を考える．$\displaystyle 0<s<\frac{1}{2}$に対し$\mathrm{OA}$を$s:(1-s)$に内分する点を$\mathrm{P}$とし，$0<t<1$に対し$\mathrm{OC}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\mathrm{OB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ s,\ t$を用いて表せ．
(2) $\angle \mathrm{BPQ}={90}^\circ$であるとき，$t$を$s$を用いて表せ．
(3) $(2)$の条件の下で，$t$の最大値とそのときの$s$の値を求めよ．
(4) $(3)$で求めた$s,\ t$に対して，$\mathrm{PQ}^2$を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ s,\ t$を用いて表せ．
(2) $\angle \mathrm{BPQ}={90}^\circ$であるとき，$t$を$s$を用いて表せ．
(3) $(2)$の条件の下で，$t$の最大値とそのときの$s$の値を求めよ．
(4) $(3)$で求めた$s,\ t$に対して，$\mathrm{PQ}^2$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
