熊本大学
2015年 理系 第1問
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$f(x)$は$x$の$3$次多項式とし，$x^3$の係数は$1$，定数項は$0$とする．$2$つの異なる実数$\alpha,\ \beta$に対して$f^\prime(\alpha)=f^\prime(\beta)=0$が満たされているとする．以下の問いに答えよ．
(1) $f(\alpha),\ f(\beta)$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) 不等式$\alpha<\beta<3\alpha$が成り立つとき，$3$次方程式$f(x)=-1$の実数解の個数を求めよ．
(1) $f(\alpha),\ f(\beta)$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) 不等式$\alpha<\beta<3\alpha$が成り立つとき，$3$次方程式$f(x)=-1$の実数解の個数を求めよ．
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