熊本大学
2015年 文系 第1問
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$a$を実数とする．曲線$C_1:y=x^2$上の点$(a,\ a^2)$における接線を$\ell$とする．曲線$C_2$を$y=x^2-1$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $\ell$と$C_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(2) $\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}}$とする．曲線$C_3:y=-x^2+1$と$C_2$とで囲まれた部分は$\ell$によって$2$つの部分に分けられる．これらのうち，点$\displaystyle \left( 0,\ \frac{1}{2} \right)$を含む部分の面積を求めよ．
(1) $\ell$と$C_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(2) $\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}}$とする．曲線$C_3:y=-x^2+1$と$C_2$とで囲まれた部分は$\ell$によって$2$つの部分に分けられる．これらのうち，点$\displaystyle \left( 0,\ \frac{1}{2} \right)$を含む部分の面積を求めよ．
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