直方体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$において，$\mathrm{OA}=\mathrm{OD}=1$，$\mathrm{OC}=2$とし，辺$\mathrm{EF}$の中点を$\mathrm{M}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \overrightarrow{\mathrm{OD}} \ (0 \leqq t \leqq 1)$とし，点$\mathrm{P}$から線分$\mathrm{CM}$におろした垂線と線分$\mathrm{CM}$との交点を$\mathrm{H}$とする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$，$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}$とおくとき，以下の問いに答えよ． \imgc{721_2974_2013_1}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PC}},\ \overrightarrow{\mathrm{CM}},\ \overrightarrow{\mathrm{PM}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d},\ t$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d},\ t$を用いて表せ．
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{PH}}|^2$の最小値を求めよ．