熊本大学
2013年 文系 第1問
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$n$を$3$以上の奇数として，次の集合を考える．
\[ A_n=\left\{ \; _n \mathrm{C}_1,\ _n \mathrm{C}_2,\ \cdots,\ _n \mathrm{C}_{\frac{n-1}{2}} \; \right\} \]
以下の問いに答えよ．
(1) $A_9$のすべての要素を求め，それらの和を求めよ．
(2) $\displaystyle _n \mathrm{C}_{\frac{n-1}{2}}$が$A_n$内の最大の数であることを示せ．
(3) $A_n$内の奇数の個数を$m$とする．$m$は奇数であることを示せ．
(1) $A_9$のすべての要素を求め，それらの和を求めよ．
(2) $\displaystyle _n \mathrm{C}_{\frac{n-1}{2}}$が$A_n$内の最大の数であることを示せ．
(3) $A_n$内の奇数の個数を$m$とする．$m$は奇数であることを示せ．
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