琉球大学
2012年 理系 第4問
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![I_n=∫_0^{π/4}tan^nθdθ(n=1,2,3,・・・)とするとき,次の問に答えよ.(1)I_1およびI_n+I_{n+2}(n=1,2,3,・・・)を求めよ.(2)不等式I_n≧I_{n+1}(n=1,2,3,・・・)を示せ.(3)\lim_{n→∞}nI_nを求めよ.](./thumb/748/3103/2012_4.png)
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$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とするとき,次の問に答えよ.
(1) $I_1$および$I_n+I_{n+2} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ.
(2) 不等式$I_n \geqq I_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nI_n$を求めよ.
(1) $I_1$および$I_n+I_{n+2} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ.
(2) 不等式$I_n \geqq I_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nI_n$を求めよ.
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コメント(1件)
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