滋賀大学
2014年 文系 第4問
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![kを正の定数とする.円C:x^2+y^2-4x-2y+1=0と共有点をもたない直線ℓ:y=-1/2x+kについて,次の問いに答えよ.(1)kのとりうる値の範囲を求めよ.(2)ℓ上の2点A,Bの座標をそれぞれ(2,k-1),(2k-2,1)とする.点PがC上を動くとき,△PABの重心Qの軌跡を求めよ.(3)(2)で求めたQの軌跡とCがただ1つの共有点をもつとき,kの値を求めよ.](./thumb/464/2631/2014_4.png)
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$k$を正の定数とする.円$C:x^2+y^2-4x-2y+1=0$と共有点をもたない直線$\displaystyle \ell:y=-\frac{1}{2}x+k$について,次の問いに答えよ.
(1) $k$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $\ell$上の$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ$(2,\ k-1)$,$(2k-2,\ 1)$とする.点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき,$\triangle \mathrm{PAB}$の重心$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ.
(3) $(2)$で求めた$\mathrm{Q}$の軌跡と$C$がただ$1$つの共有点をもつとき,$k$の値を求めよ.
(1) $k$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $\ell$上の$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ$(2,\ k-1)$,$(2k-2,\ 1)$とする.点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき,$\triangle \mathrm{PAB}$の重心$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ.
(3) $(2)$で求めた$\mathrm{Q}$の軌跡と$C$がただ$1$つの共有点をもつとき,$k$の値を求めよ.
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