神戸大学
2011年 文系 第1問
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![実数x,yに対して,等式x^2+y^2=x+y・・・・・・①を考える.t=x+yとおく.以下の問に答えよ.(1)\maru{1}の等式が表すxy平面上の図形を図示せよ.(2)xとyが①の等式をみたすとき,tのとりうる値の範囲を求めよ.(3)xとyが①の等式をみたすとする.F=x^3+y^3-x^2y-xy^2をtを用いた式で表せ.また,Fのとりうる値の最大値と最小値を求めよ.](./thumb/558/1343/2011_1.png)
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実数$x,\ y$に対して,等式
\[ x^2+y^2=x+y \hfill\cdots\cdots\maruichi \]
を考える.$t = x+y$とおく.以下の問に答えよ.
(1) $\maru{1}$の等式が表す$xy$平面上の図形を図示せよ.
(2) $x$と$y$が$\maruichi$の等式をみたすとき,$t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) $x$と$y$が$\maruichi$の等式をみたすとする. \[ F = x^3+y^3-x^2y-xy^2 \] を$t$を用いた式で表せ.また,$F$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ.
(1) $\maru{1}$の等式が表す$xy$平面上の図形を図示せよ.
(2) $x$と$y$が$\maruichi$の等式をみたすとき,$t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) $x$と$y$が$\maruichi$の等式をみたすとする. \[ F = x^3+y^3-x^2y-xy^2 \] を$t$を用いた式で表せ.また,$F$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ.
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