筑波大学
2013年 理系 第6問
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![楕円C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1の,直線y=mxと平行な2接線をℓ_1,ℓ_1´とし,ℓ_1,ℓ_1´に直交するCの2接線をℓ_2,ℓ_2´とする.(1)ℓ_1,ℓ_1´の方程式をmを用いて表せ.(2)ℓ_1とℓ_1´の距離d_1およびℓ_2とℓ_2´の距離d_2をそれぞれmを用いて表せ.ただし,平行な2直線ℓ,ℓ´の距離とは,ℓ上の1点と直線ℓ´の距離である.(3)(d_1)^2+(d_2)^2はmによらず一定であることを示せ.(4)ℓ_1,ℓ_1´,ℓ_2,ℓ_2´で囲まれる長方形の面積Sをd_1を用いて表せ.さらにmが変化するとき,Sの最大値を求めよ.](./thumb/86/1824/2013_6.png)
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楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$の,直線$y=mx$と平行な$2$接線を$\ell_1$,$\ell_1^\prime$とし,$\ell_1$,$\ell_1^\prime$に直交する$C$の$2$接線を$\ell_2$,$\ell_2^\prime$とする.
(1) $\ell_1$,$\ell_1^\prime$の方程式を$m$を用いて表せ.
(2) $\ell_1$と$\ell_1^\prime$の距離$d_1$および$\ell_2$と$\ell_2^\prime$の距離$d_2$をそれぞれ$m$を用いて表せ.ただし,平行な$2$直線$\ell$,$\ell^\prime$の距離とは,$\ell$上の$1$点と直線$\ell^\prime$の距離である.
(3) $(d_1)^2+(d_2)^2$は$m$によらず一定であることを示せ.
(4) $\ell_1$,$\ell_1^\prime$,$\ell_2$,$\ell_2^\prime$で囲まれる長方形の面積$S$を$d_1$を用いて表せ.さらに$m$が変化するとき,$S$の最大値を求めよ.
(1) $\ell_1$,$\ell_1^\prime$の方程式を$m$を用いて表せ.
(2) $\ell_1$と$\ell_1^\prime$の距離$d_1$および$\ell_2$と$\ell_2^\prime$の距離$d_2$をそれぞれ$m$を用いて表せ.ただし,平行な$2$直線$\ell$,$\ell^\prime$の距離とは,$\ell$上の$1$点と直線$\ell^\prime$の距離である.
(3) $(d_1)^2+(d_2)^2$は$m$によらず一定であることを示せ.
(4) $\ell_1$,$\ell_1^\prime$,$\ell_2$,$\ell_2^\prime$で囲まれる長方形の面積$S$を$d_1$を用いて表せ.さらに$m$が変化するとき,$S$の最大値を求めよ.
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