横浜国立大学
2010年 文系 第1問
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![実数aに対し,関数f(x)=cos2x+4acosx+2a+5を考える.f(x)の最小値をm(a)とする.次の問いに答えよ.(1)方程式f(x)=0が解をもたないようなaの範囲を求めよ.(2)(1)で求めた範囲のaについて,m(a)を求めよ.(3)aが(1)で求めた範囲を動くとき,m(a)の最大値を求めよ.また,そのときのaの値を求めよ.(4)(3)で求めたaに対し,f(x)=m(a)となるxの値を求めよ.](./thumb/306/2011/2010_1.png)
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実数$a$に対し,関数
\[ f(x) = \cos 2x+4a \cos x+2a+5 \]
を考える.$f(x)$の最小値を$m(a)$とする.次の問いに答えよ.
(1) 方程式$f(x) = 0$が解をもたないような$a$の範囲を求めよ.
(2) (1)で求めた範囲の$a$について,$m(a)$を求めよ.
(3) $a$が (1)で求めた範囲を動くとき,$m(a)$の最大値を求めよ.また,そのときの$a$の値を求めよ.
(4) (3)で求めた$a$に対し,$f(x) = m(a)$となる$x$の値を求めよ.
(1) 方程式$f(x) = 0$が解をもたないような$a$の範囲を求めよ.
(2) (1)で求めた範囲の$a$について,$m(a)$を求めよ.
(3) $a$が (1)で求めた範囲を動くとき,$m(a)$の最大値を求めよ.また,そのときの$a$の値を求めよ.
(4) (3)で求めた$a$に対し,$f(x) = m(a)$となる$x$の値を求めよ.
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