広島大学
2010年 文系 第1問
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![kは定数で,k>0とする.曲線C:y=kx^2(x≧0)と2つの直線ℓ:y=kx+1/k,m:y=-kx+1/kとの交点のx座標をそれぞれα,β(0<β<α)とするとき,次の問いに答えよ.(1)α-βの値を求めよ.(2)αβ,α^2+β^2およびα^3-β^3をkを用いて表せ.(3)曲線Cと2直線ℓ,mとで囲まれた部分の面積を最小にするkの値を求めよ.また,そのときの面積を求めよ.](./thumb/629/1923/2010_1.png)
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$k$は定数で,$k > 0$とする.曲線$C : y = kx^2 \ (x \geqq 0)$と2つの直線$\displaystyle \ell : y = kx+\frac{1}{k},\ m : y = -kx+\frac{1}{k}$との交点の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta \ (0 < \beta < \alpha)$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\alpha-\beta$の値を求めよ.
(2) $\alpha \beta,\ \alpha^2+ \beta^2$および$\alpha^3- \beta^3$を$k$を用いて表せ.
(3) 曲線$C$と2直線$\ell,\ m$とで囲まれた部分の面積を最小にする$k$の値を求めよ.また,そのときの面積を求めよ.
(1) $\alpha-\beta$の値を求めよ.
(2) $\alpha \beta,\ \alpha^2+ \beta^2$および$\alpha^3- \beta^3$を$k$を用いて表せ.
(3) 曲線$C$と2直線$\ell,\ m$とで囲まれた部分の面積を最小にする$k$の値を求めよ.また,そのときの面積を求めよ.
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