岡山大学
2014年 理系 第3問
3
![座標平面において,行列A=(\begin{array}{cc}1&0\2&3\end{array})の表す一次変換をfとする.(1)0≦θ<2πのとき,点P(2+cosθ,sinθ)をfで移した点Qの座標を求めよ.(2)不等式a_1≦x≦a_2,b_1≦y≦b_2の表す領域をTとする.0≦θ<2πを満たすすべてのθに対して,(1)で求めた点Qが領域Tに入るとする.Tの面積が最小となるときのa_1,a_2,b_1,b_2を求めよ.(3)不等式(x-2)^2+(y-4)^2≦r^2の表す領域をHとする.0≦θ<2πを満たすすべてのθに対して,(1)で求めた点Qが領域Hに入るとする.このとき,正の数rの最小値を求めよ.](./thumb/612/1191/2014_3.png)
3
座標平面において,行列$A=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
2 & 3
\end{array} \right)$の表す一次変換を$f$とする.
(1) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,点$\mathrm{P}(2+\cos \theta,\ \sin \theta)$を$f$で移した点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 不等式$a_1 \leqq x \leqq a_2$,$b_1 \leqq y \leqq b_2$の表す領域を$T$とする.$0 \leqq \theta<2\pi$を満たすすべての$\theta$に対して,$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$が領域$T$に入るとする.$T$の面積が最小となるときの$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$を求めよ.
(3) 不等式$(x-2)^2+(y-4)^2 \leqq r^2$の表す領域を$H$とする.$0 \leqq \theta<2\pi$を満たすすべての$\theta$に対して,$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$が領域$H$に入るとする.このとき,正の数$r$の最小値を求めよ.
(1) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,点$\mathrm{P}(2+\cos \theta,\ \sin \theta)$を$f$で移した点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 不等式$a_1 \leqq x \leqq a_2$,$b_1 \leqq y \leqq b_2$の表す領域を$T$とする.$0 \leqq \theta<2\pi$を満たすすべての$\theta$に対して,$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$が領域$T$に入るとする.$T$の面積が最小となるときの$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$を求めよ.
(3) 不等式$(x-2)^2+(y-4)^2 \leqq r^2$の表す領域を$H$とする.$0 \leqq \theta<2\pi$を満たすすべての$\theta$に対して,$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$が領域$H$に入るとする.このとき,正の数$r$の最小値を求めよ.
過去問レビュー
岡山大学 理系 数学 2014年問題3類題(関連度順)
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