宮城教育大学
2014年 教育学部(中等数学) 第5問
5
![関数f(x)=∫_a^x(a+1-|t|)e^{-t}dtを考える.次の問いに答えよ.ただし,aは正の定数とする.(1)x≧0とx≦0の場合に,関数f(x)を求めよ.(2)x≧0のとき,関数f(x)の極値と変曲点を求めよ.(3)x≧1のとき,e^x>x^2となることを示せ.また,g(x)=∫_a^xf(t)dtとおくとき,\lim_{x→∞}g(x)=∫_0^a|f(x)|dxをみたすaの値を求めよ.](./thumb/53/0/2014_5.png)
5
関数
\[ f(x)=\int_a^x \left( a+1-|t| \right) e^{-t} \, dt \]
を考える.次の問いに答えよ.ただし,$a$は正の定数とする.
(1) $x \geqq 0$と$x \leqq 0$の場合に,関数$f(x)$を求めよ.
(2) $x \geqq 0$のとき,関数$f(x)$の極値と変曲点を求めよ.
(3) $x \geqq 1$のとき,$e^x>x^2$となることを示せ.また,$\displaystyle g(x)=\int_a^x f(t) \, dt$とおくとき,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}g(x)=\int_0^a |f(x)| \, dx$をみたす$a$の値を求めよ.
(1) $x \geqq 0$と$x \leqq 0$の場合に,関数$f(x)$を求めよ.
(2) $x \geqq 0$のとき,関数$f(x)$の極値と変曲点を求めよ.
(3) $x \geqq 1$のとき,$e^x>x^2$となることを示せ.また,$\displaystyle g(x)=\int_a^x f(t) \, dt$とおくとき,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}g(x)=\int_0^a |f(x)| \, dx$をみたす$a$の値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/704/3249/2016_6s.png)
![](./thumb/596/2593/2014_3s.png)
![](./thumb/179/910/2015_6s.png)
![](./thumb/59/2150/2012_4s.png)
![](./thumb/351/2514/2014_3s.png)
![](./thumb/572/2156/2011_3s.png)
![](./thumb/451/1220/2013_3s.png)
![](./thumb/679/3143/2014_4s.png)
![](./thumb/370/2439/2013_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。