東京大学
2015年 文系 第3問
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![ℓを座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする.さらに,以下の3条件(i),(ii),(iii)で定まる円C_1,C_2を考える.(i)円C_1,C_2は2つの不等式x≧0,y≧0で定まる領域に含まれる.(ii)円C_1,C_2は直線ℓと同一点で接する.(iii)円C_1はx軸と点(1,0)で接し,円C_2はy軸と接する.円C_1の半径をr_1,円C_2の半径をr_2とする.8r_1+9r_2が最小となるような直線ℓの方程式と,その最小値を求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/179/909/2015_3.png)
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$\ell$を座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする.さらに,以下の$3$条件$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$で定まる円$C_1$,$C_2$を考える.
(ⅰ) 円$C_1$,$C_2$は$2$つの不等式$x \geqq 0$,$y \geqq 0$で定まる領域に含まれる.
(ⅱ) 円$C_1$,$C_2$は直線$\ell$と同一点で接する.
(ⅲ) 円$C_1$は$x$軸と点$(1,\ 0)$で接し,円$C_2$は$y$軸と接する.
円$C_1$の半径を$r_1$,円$C_2$の半径を$r_2$とする.$8r_1+9r_2$が最小となるような直線$\ell$の方程式と,その最小値を求めよ. \imgc{179_909_2015_1}
(ⅰ) 円$C_1$,$C_2$は$2$つの不等式$x \geqq 0$,$y \geqq 0$で定まる領域に含まれる.
(ⅱ) 円$C_1$,$C_2$は直線$\ell$と同一点で接する.
(ⅲ) 円$C_1$は$x$軸と点$(1,\ 0)$で接し,円$C_2$は$y$軸と接する.
円$C_1$の半径を$r_1$,円$C_2$の半径を$r_2$とする.$8r_1+9r_2$が最小となるような直線$\ell$の方程式と,その最小値を求めよ. \imgc{179_909_2015_1}
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