京都産業大学
2013年 文系 第2問
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![以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ.f(x)=1/2sin^2x+4sinxcosx+1/2cos^2x+sinx+cosx(0≦x≦π)の最大値および最小値を次のようにして求める.まず,t=sinx+cosxとおくと,tの値がとりうる範囲は[ア]である.次に,sinxcosxをtの式で表すと[イ]である.よって,f(x)をtの式で表した関数をg(t)とすると,g(t)=[ウ]となる.g(t)は[ア]の範囲でt=[エ]のときに最大値[オ]をとり,t=[カ]のときに最小値[キ]をとる.したがって,f(x)の最大値は[オ],最小値は[キ]である.](./thumb/485/2172/2013_2.png)
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を入れよ.
\[ f(x)=\frac{1}{2} \sin^2 x+4 \sin x \cos x+\frac{1}{2} \cos^2 x+\sin x+\cos x \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \]
の最大値および最小値を次のようにして求める.
まず,$t=\sin x+\cos x$とおくと,$t$の値がとりうる範囲は$\fbox{ア}$である.次に,$\sin x \cos x$を$t$の式で表すと$\fbox{イ}$である.よって,$f(x)$を$t$の式で表した関数を$g(t)$とすると,$g(t)=\fbox{ウ}$となる.
$g(t)$は$\fbox{ア}$の範囲で$t=\fbox{エ}$のときに最大値$\fbox{オ}$をとり,$t=\fbox{カ}$のときに最小値$\fbox{キ}$をとる.したがって,$f(x)$の最大値は$\fbox{オ}$,最小値は$\fbox{キ}$である.
まず,$t=\sin x+\cos x$とおくと,$t$の値がとりうる範囲は$\fbox{ア}$である.次に,$\sin x \cos x$を$t$の式で表すと$\fbox{イ}$である.よって,$f(x)$を$t$の式で表した関数を$g(t)$とすると,$g(t)=\fbox{ウ}$となる.
$g(t)$は$\fbox{ア}$の範囲で$t=\fbox{エ}$のときに最大値$\fbox{オ}$をとり,$t=\fbox{カ}$のときに最小値$\fbox{キ}$をとる.したがって,$f(x)$の最大値は$\fbox{オ}$,最小値は$\fbox{キ}$である.
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コメント(1件)
![]() 回答ありがとうございました。 2問めと3問めもお願いします。 |
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