富山県立大学
2012年 工学部 第4問
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![a,b,c,dは実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),B=(\begin{array}{cc}-d&c\b&-a\end{array})とする.A^2+A+E=Oが成り立つとき,次の問いに答えよ.ただし,Eは単位行列,Oは零行列とする.(1)a+dおよびad-bcの値を求めよ.(2)A^3,A^6,B^3,B^6を求めよ.(3)B^{3n}(n=1,2,3,・・・)を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示せ.](./thumb/352/2294/2012_4.png)
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$a,\ b,\ c,\ d$は実数とし,行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc}
-d & c \\
b & -a
\end{array} \right)$とする.$A^2+A+E=O$が成り立つとき,次の問いに答えよ.ただし,$E$は単位行列,$O$は零行列とする.
(1) $a+d$および$ad-bc$の値を求めよ.
(2) $A^3,\ A^6,\ B^3,\ B^6$を求めよ.
(3) $B^{3n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示せ.
(1) $a+d$および$ad-bc$の値を求めよ.
(2) $A^3,\ A^6,\ B^3,\ B^6$を求めよ.
(3) $B^{3n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示せ.
類題(関連度順)
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コメント(1件)
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