高知大学
2016年 教育学部 第2問
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![0<k<1,0<l<1とする.鋭角三角形OABの辺OAをk:(1-k)に内分する点をP,辺OBをl:(1-l)に内分する点をQ,AQとBPの交点をRとおく.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおくとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOP,ベクトルOQをそれぞれベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルORをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)P,QがBP⊥OAかつAQ⊥OBをみたすとき,k,lの値をベクトルa,ベクトルbのそれぞれの長さ|ベクトルa|,|ベクトルb|および内積ベクトルa・ベクトルbを用いて表せ.(4)k,lが(3)の条件をみたすとき,点RはOR⊥ABをみたすかどうかを内積を計算することによって述べよ.](./thumb/674/2896/2016_2.png)
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$0<k<1$,$0<l<1$とする.鋭角三角形$\mathrm{OAB}$の辺$\mathrm{OA}$を$k:(1-k)$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$を$l:(1-l)$に内分する点を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{AQ}$と$\mathrm{BP}$の交点を$\mathrm{R}$とおく.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が$\mathrm{BP} \perp \mathrm{OA}$かつ$\mathrm{AQ} \perp \mathrm{OB}$をみたすとき,$k,\ l$の値を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$のそれぞれの長さ$|\overrightarrow{a|}$,$|\overrightarrow{b|}$および内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) $k,\ l$が$(3)$の条件をみたすとき,点$\mathrm{R}$は$\mathrm{OR} \perp \mathrm{AB}$をみたすかどうかを内積を計算することによって述べよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が$\mathrm{BP} \perp \mathrm{OA}$かつ$\mathrm{AQ} \perp \mathrm{OB}$をみたすとき,$k,\ l$の値を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$のそれぞれの長さ$|\overrightarrow{a|}$,$|\overrightarrow{b|}$および内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) $k,\ l$が$(3)$の条件をみたすとき,点$\mathrm{R}$は$\mathrm{OR} \perp \mathrm{AB}$をみたすかどうかを内積を計算することによって述べよ.
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