青山学院大学
2013年 理工A方式 第4問
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![Oを原点とする座標空間に,2点A(-1,0,1),B(a,b,0)がある.線分OA上に点Pをとり,t=OP/OAとする.このとき,0≦t≦1である.(1)点Pの座標をtを用いて表せ.(2)点Pが線分OA上を動くとき,線分PBの長さの最小値を求めよ.(3)(2)で求めた最小値が1となるような点(a,b)全体が作る図形を,座標平面上に図示せよ.](./thumb/189/2275/2013_4.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に,$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{B}(a,\ b,\ 0)$がある.線分$\mathrm{OA}$上に点$\mathrm{P}$をとり,$\displaystyle t=\frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OA}}$とする.このとき,$0 \leqq t \leqq 1$である.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{OA}$上を動くとき,線分$\mathrm{PB}$の長さの最小値を求めよ.
(3) $(2)$で求めた最小値が$1$となるような点$(a,\ b)$全体が作る図形を,座標平面上に図示せよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{OA}$上を動くとき,線分$\mathrm{PB}$の長さの最小値を求めよ.
(3) $(2)$で求めた最小値が$1$となるような点$(a,\ b)$全体が作る図形を,座標平面上に図示せよ.
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