茨城大学
2016年 教育学部 第3問
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![nを正の整数とする.座標平面上において,連立不等式{\begin{array}{l}y≧x^2\y≦x+n(n+1)\end{array}.の表す領域をDとする.次の各問に答えよ.(1)領域D内の,x座標とy座標がともに整数である点のうち,x座標が正であるものの個数Mをnを用いて表せ.(2)領域D内の,x座標とy座標がともに整数である点のうち,x座標が負であるものの個数をNとする.(1)で求めたMに対してM-N≧1000となるような最小のnを求めよ.](./thumb/85/2187/2016_3.png)
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$n$を正の整数とする.座標平面上において,連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
y \geqq x^2 \\
y \leqq x+n(n+1)
\end{array} \right. \]
の表す領域を$D$とする.次の各問に答えよ.
(1) 領域$D$内の,$x$座標と$y$座標がともに整数である点のうち,$x$座標が正であるものの個数$M$を$n$を用いて表せ.
(2) 領域$D$内の,$x$座標と$y$座標がともに整数である点のうち,$x$座標が負であるものの個数を$N$とする.$(1)$で求めた$M$に対して$M-N \geqq 1000$となるような最小の$n$を求めよ.
(1) 領域$D$内の,$x$座標と$y$座標がともに整数である点のうち,$x$座標が正であるものの個数$M$を$n$を用いて表せ.
(2) 領域$D$内の,$x$座標と$y$座標がともに整数である点のうち,$x$座標が負であるものの個数を$N$とする.$(1)$で求めた$M$に対して$M-N \geqq 1000$となるような最小の$n$を求めよ.
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