香川大学
2010年 教育学部・農学部 第5問
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![0≦x≦2πにおいて,関数f(x)をf(x)=\frac{2a(sinx+cosx)}{2+2sinxcosx-a(sinx+cosx)}と定める.ここで,aは0<a<2をみたす定数である.このとき,次の問に答えよ.(1)t=sinx+cosxとおくとき,関数f(x)をtを用いて表せ.(2)(1)で求めた関数をg(t)とするとき,関数g(t)の最大値と最小値を求めよ.(3)関数f(x)が最大値,最小値をとるときのそれぞれのxの値を求めよ.](./thumb/665/2847/2010_5.png)
5
$0 \leqq x \leqq 2\pi$において,関数$f(x)$を
\[ f(x)=\frac{2a(\sin x+\cos x)}{2+2\sin x \cos x - a(\sin x+ \cos x)} \]
と定める.ここで,$a$は$0<a<2$をみたす定数である.このとき,次の問に答えよ.
(1) $t=\sin x+ \cos x$とおくとき,関数$f(x)$を$t$を用いて表せ.
(2) (1)で求めた関数を$g(t)$とするとき,関数$g(t)$の最大値と最小値を求めよ.
(3) 関数$f(x)$が最大値,最小値をとるときのそれぞれの$x$の値を求めよ.
(1) $t=\sin x+ \cos x$とおくとき,関数$f(x)$を$t$を用いて表せ.
(2) (1)で求めた関数を$g(t)$とするとき,関数$g(t)$の最大値と最小値を求めよ.
(3) 関数$f(x)$が最大値,最小値をとるときのそれぞれの$x$の値を求めよ.
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