電気通信大学
2015年 理系 第1問
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![関数f(x)=x+sin2x(0≦x≦π)に対して,曲線C:y=f(x)を考える.以下の問いに答えよ.(1)曲線C上の点(π/4,f(π/4))におけるCの接線ℓの方程式を求めよ.(2)関数f(x)の増減を調べ,f(x)の極値を求めよ.(3)曲線C,y軸および接線ℓで囲まれた図形の面積Sを求めよ.(4)不定積分∫xsin2xdxを求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.(5)曲線C,x軸および直線x=πで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/178/2358/2015_1.png)
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関数
\[ f(x)=x+\sin 2x \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \]
に対して,曲線$C:y=f(x)$を考える.以下の問いに答えよ.
(1) 曲線$C$上の点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{4},\ f \left( \frac{\pi}{4} \right) \right)$における$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 関数$f(x)$の増減を調べ,$f(x)$の極値を求めよ.
(3) 曲線$C$,$y$軸および接線$\ell$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(4) 不定積分$\displaystyle \int x \sin 2x \, dx$を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(5) 曲線$C$,$x$軸および直線$x=\pi$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) 曲線$C$上の点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{4},\ f \left( \frac{\pi}{4} \right) \right)$における$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 関数$f(x)$の増減を調べ,$f(x)$の極値を求めよ.
(3) 曲線$C$,$y$軸および接線$\ell$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(4) 不定積分$\displaystyle \int x \sin 2x \, dx$を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(5) 曲線$C$,$x$軸および直線$x=\pi$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
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コメント(1件)
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