福島大学
2014年 理工 第2問
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$\displaystyle f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x),\ \lim_{x \to -\infty} f(x)$の値をそれぞれ求めなさい．
(2) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めなさい．
(3) ${f}^\prime(x)$を$f(x)$を用いた式で表しなさい．
(4) $\displaystyle G(a)=\int_{-a}^a \frac{1-\{f(x)\}^2}{2} \, dx$とするとき，$\displaystyle \lim_{a \to \infty} G(a)$の値を求めなさい．
(1) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x),\ \lim_{x \to -\infty} f(x)$の値をそれぞれ求めなさい．
(2) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めなさい．
(3) ${f}^\prime(x)$を$f(x)$を用いた式で表しなさい．
(4) $\displaystyle G(a)=\int_{-a}^a \frac{1-\{f(x)\}^2}{2} \, dx$とするとき，$\displaystyle \lim_{a \to \infty} G(a)$の値を求めなさい．
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