福岡教育大学
2015年 中等教育 第4問
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$a$を正の定数とし，曲線$\displaystyle y=a \cos x \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と曲線$\displaystyle y=\sin x \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$y$軸によって囲まれる部分の面積が$\sqrt{3}-1$であるとする．次の問いに答えよ．
(1) $a$の値を求めよ．
(2) 曲線$\displaystyle y=a \cos x \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と曲線$\displaystyle y=\tan x \ \ \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$の交点を求めよ．
(3) 曲線$\displaystyle y=a \cos x \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と曲線$\displaystyle y=\tan x \ \ \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$と$y$軸によって囲まれる部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
(1) $a$の値を求めよ．
(2) 曲線$\displaystyle y=a \cos x \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と曲線$\displaystyle y=\tan x \ \ \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$の交点を求めよ．
(3) 曲線$\displaystyle y=a \cos x \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と曲線$\displaystyle y=\tan x \ \ \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$と$y$軸によって囲まれる部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
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