滋賀県立大学
2010年 環境科学部・工学部 第4問
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![aは定数で,1<a<eとする.曲線C_1:y=x+logx上に点P(a,a+loga),曲線C_2:y=-logx上に点Q(a,-loga)がある.ただし,eは自然対数の底である.(1)PにおけるC_1の接線をℓ_1,QにおけるC_2の接線をℓ_2とする.このとき,3直線x=0,ℓ_1,ℓ_2で囲まれた部分の面積Sをaを用いて表せ.(2)C_1と3直線y=0,x=1,x=aで囲まれた部分をR_1,C_2と2直線y=0,x=aで囲まれた部分をR_2とする.また,R_1,R_2をx軸の周りに1回転させてできる立体をそれぞれB_1,B_2とする.このとき,B_1からB_2を除いた部分の体積Vを求めよ.](./thumb/466/2727/2010_4.png)
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$a$は定数で,$1<a<e$とする.曲線$C_1:y=x+\log x$上に点$\mathrm{P}(a,\ a+\log a)$,曲線$C_2:y=-\log x$上に点$\mathrm{Q}(a,\ -\log a)$がある.ただし,$e$は自然対数の底である.
(1) $\mathrm{P}$における$C_1$の接線を$\ell_1$,$\mathrm{Q}$における$C_2$の接線を$\ell_2$とする.このとき,$3$直線$x=0,\ \ell_1,\ \ell_2$で囲まれた部分の面積$S$を$a$を用いて表せ.
(2) $C_1$と$3$直線$y=0,\ x=1,\ x=a$で囲まれた部分を$R_1$,$C_2$と2直線$y=0,\ x=a$で囲まれた部分を$R_2$とする.また,$R_1,\ R_2$を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体をそれぞれ$B_1,\ B_2$とする.このとき,$B_1$から$B_2$を除いた部分の体積$V$を求めよ.
(1) $\mathrm{P}$における$C_1$の接線を$\ell_1$,$\mathrm{Q}$における$C_2$の接線を$\ell_2$とする.このとき,$3$直線$x=0,\ \ell_1,\ \ell_2$で囲まれた部分の面積$S$を$a$を用いて表せ.
(2) $C_1$と$3$直線$y=0,\ x=1,\ x=a$で囲まれた部分を$R_1$,$C_2$と2直線$y=0,\ x=a$で囲まれた部分を$R_2$とする.また,$R_1,\ R_2$を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体をそれぞれ$B_1,\ B_2$とする.このとき,$B_1$から$B_2$を除いた部分の体積$V$を求めよ.
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