日本女子大学
2015年 理学部 第3問
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座標平面上に点$\mathrm{A}(a^3,\ b^3)$がある.ただし,$a>0$,$b>0$とする.点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$が$x$軸,$y$軸の正の部分と交わり,それぞれの交点を$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.直線$\ell$が$x$軸となす鋭角を$\theta$とし,線分$\mathrm{PQ}$の長さを$f(\theta)$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f(\theta)$を$a,\ b,\ \sin \theta,\ \cos \theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$のとき,$f(\theta)$が最小となる$\theta$の値を$\alpha$とおく.$\tan \alpha$と$f(\alpha)$をそれぞれ$a,\ b$を用いて表せ.
(1) $f(\theta)$を$a,\ b,\ \sin \theta,\ \cos \theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$のとき,$f(\theta)$が最小となる$\theta$の値を$\alpha$とおく.$\tan \alpha$と$f(\alpha)$をそれぞれ$a,\ b$を用いて表せ.
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