明治大学
2016年 政治経済学部 第1問
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次の各問の$\fbox{}$にあてはまる数を記入せよ.
(1) $3$次方程式$x^3-6x^2+9x+2-a=0$が異なる$2$つの実数解をもつときの$a$の値は,$\fbox{ア}$または$\fbox{イ}$である.ただし,$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする.
(2) (指定範囲外からの出題だったため,全員正解とした.)
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \cos A=-\frac{1}{2},\ \cos B=\frac{11}{14},\ \cos C=\frac{13}{14},\ \mathrm{AB}=3$であるとき,$\mathrm{BC}=\fbox{ア}$である.
(4) 方程式$a+b+c+5d=17$を満たす$a,\ b,\ c,\ d$の$0$以上の整数解の組の総数は$\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}$個である.
(5) $\displaystyle \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{k(k+1)(k+2)}$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}\fbox{カ}}$である.
(1) $3$次方程式$x^3-6x^2+9x+2-a=0$が異なる$2$つの実数解をもつときの$a$の値は,$\fbox{ア}$または$\fbox{イ}$である.ただし,$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする.
(2) (指定範囲外からの出題だったため,全員正解とした.)
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \cos A=-\frac{1}{2},\ \cos B=\frac{11}{14},\ \cos C=\frac{13}{14},\ \mathrm{AB}=3$であるとき,$\mathrm{BC}=\fbox{ア}$である.
(4) 方程式$a+b+c+5d=17$を満たす$a,\ b,\ c,\ d$の$0$以上の整数解の組の総数は$\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}$個である.
(5) $\displaystyle \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{k(k+1)(k+2)}$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}\fbox{カ}}$である.
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