明治大学
2015年 総合数理 第1問
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次の空欄に適する数または式を入れよ.
(1) 関数$f(x)=x^2 \log x \ \ (x>0)$は$x=\fbox{}$のとき最小値$\fbox{}$をとる.ただし,対数は自然対数で,$e$は自然対数の底とする.
(2) $3^{52}$の桁数は$\fbox{}\fbox{}$であり,最高位の数字は$\fbox{}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$,$\log_{10}7=0.8451$とする.
(3) 下図のように,ある街には東西に$4$本,南北にも$4$本の道がある.$\mathrm{A}$地点を出発点として$\mathrm{B}$地点をゴールとする.
コインを投げ,表が出たら北に向かって$1$区画進み,裏が出たら東に向かって$1$区画進む.ただし,もし進む先がない場合は動かない.以上のルールでコイン投げを繰り返し行うものとする.またコインの表と裏が出る確率は等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$とする.
(ⅰ) コイン投げを$6$回行った結果,ちょうど$\mathrm{B}$地点に到達する確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$である.
(ⅱ) コイン投げを$9$回行っても$\mathrm{B}$地点に到達できない確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}\fbox{}}$である.
(1) 関数$f(x)=x^2 \log x \ \ (x>0)$は$x=\fbox{}$のとき最小値$\fbox{}$をとる.ただし,対数は自然対数で,$e$は自然対数の底とする.
(2) $3^{52}$の桁数は$\fbox{}\fbox{}$であり,最高位の数字は$\fbox{}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$,$\log_{10}7=0.8451$とする.
(3) 下図のように,ある街には東西に$4$本,南北にも$4$本の道がある.$\mathrm{A}$地点を出発点として$\mathrm{B}$地点をゴールとする.
コインを投げ,表が出たら北に向かって$1$区画進み,裏が出たら東に向かって$1$区画進む.ただし,もし進む先がない場合は動かない.以上のルールでコイン投げを繰り返し行うものとする.またコインの表と裏が出る確率は等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$とする.
(ⅰ) コイン投げを$6$回行った結果,ちょうど$\mathrm{B}$地点に到達する確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$である.
(ⅱ) コイン投げを$9$回行っても$\mathrm{B}$地点に到達できない確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}\fbox{}}$である.
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