法政大学
2012年 未設定 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $a>0$として,$x=\log_2 a$とおく. $x=5$のとき,$a=\fbox{アイ}$である.次に,$2a \neq 1$のとき,不等式 \[ \log_2 256a > 3 \log_{2a} a\] の左辺は$\fbox{ウ}+x$,右辺は$\displaystyle \frac{\fbox{エ}x}{\fbox{オ}+x}$である.したがって,上の不等式を満たす$x$の値の範囲は \[ \fbox{カキ} < x < \fbox{クケ},\quad x > \fbox{コサ} \] である.
(2) $\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$を満たすとする.また, \[ s=\frac{1}{4}\cos \theta, \quad t=\frac{16\sqrt{3}}{3}\sin \left( \theta+\frac{2}{3}\pi \right) \] とおく.$s$のとり得る値の範囲は \[ 2^{\frac{\fbox{シス}}{\fbox{セ}}} \leqq s \leqq 2^{\fbox{ソタ}} \] であり,$t$のとり得る値の範囲は \[ \fbox{チ}\sqrt{\fbox{ツ}} - \frac{\fbox{テ}\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}} \leqq t \leqq \fbox{ニ} \] である. \[ st=\fbox{ヌ}+\frac{\fbox{ネ}\sqrt{\fbox{ノ}}}{\fbox{ハ}} \sin \left( 2\theta + \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}\pi \right) \] であり,$st<1$となる$\theta$の値の範囲は,$\displaystyle \theta > \frac{\pi}{\fbox{ヘ}}$である.
(1) $a>0$として,$x=\log_2 a$とおく. $x=5$のとき,$a=\fbox{アイ}$である.次に,$2a \neq 1$のとき,不等式 \[ \log_2 256a > 3 \log_{2a} a\] の左辺は$\fbox{ウ}+x$,右辺は$\displaystyle \frac{\fbox{エ}x}{\fbox{オ}+x}$である.したがって,上の不等式を満たす$x$の値の範囲は \[ \fbox{カキ} < x < \fbox{クケ},\quad x > \fbox{コサ} \] である.
(2) $\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$を満たすとする.また, \[ s=\frac{1}{4}\cos \theta, \quad t=\frac{16\sqrt{3}}{3}\sin \left( \theta+\frac{2}{3}\pi \right) \] とおく.$s$のとり得る値の範囲は \[ 2^{\frac{\fbox{シス}}{\fbox{セ}}} \leqq s \leqq 2^{\fbox{ソタ}} \] であり,$t$のとり得る値の範囲は \[ \fbox{チ}\sqrt{\fbox{ツ}} - \frac{\fbox{テ}\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}} \leqq t \leqq \fbox{ニ} \] である. \[ st=\fbox{ヌ}+\frac{\fbox{ネ}\sqrt{\fbox{ノ}}}{\fbox{ハ}} \sin \left( 2\theta + \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}\pi \right) \] であり,$st<1$となる$\theta$の値の範囲は,$\displaystyle \theta > \frac{\pi}{\fbox{ヘ}}$である.
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