熊本大学
2014年 医学部（医学科） 第4問
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$a$を$a>2$である実数とする．$xy$平面上の曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{\sin x \cos x} \ \ (0<x<\frac{\pi}{2})$と直線$y=a$の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $\tan \alpha$および$\tan \beta$を$a$を用いて表せ．
(2) $C$と$x$軸，および$2$直線$x=\alpha$，$x=\beta$で囲まれた領域を$S$とする．$S$の面積を$a$を用いて表せ．
(3) $S$を$x$軸の周りに回転して得られる立体の体積$V$を$a$を用いて表せ．
(1) $\tan \alpha$および$\tan \beta$を$a$を用いて表せ．
(2) $C$と$x$軸，および$2$直線$x=\alpha$，$x=\beta$で囲まれた領域を$S$とする．$S$の面積を$a$を用いて表せ．
(3) $S$を$x$軸の周りに回転して得られる立体の体積$V$を$a$を用いて表せ．
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