立教大学
2016年 全学部日程 第3問
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放物線$C:y=x^2$と直線$\ell:y=kx+k \ \ (k>0)$に対し,放物線$C$と直線$\ell$の$2$個の交点を$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2) \ \ (a<b)$とする.さらに,点$\mathrm{A}$における放物線$C$の接線を$m_1$,点$\mathrm{B}$における放物線$C$の接線を$m_2$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線$m_1$の方程式を$a$を用いて表せ.また,直線$m_2$の方程式を$b$を用いて表せ.
(2) $a$と$b$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3) $2$つの直線$m_1$と$m_2$の交点を$\mathrm{D}(p,\ q)$とするとき,$p$と$q$のそれぞれを$k$を用いて表せ.
(4) 放物線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$T$を$k$を用いて表せ.
(5) $2$点$\mathrm{E}(a,\ q)$,$\mathrm{F}(b,\ q)$をとる.三角形$\mathrm{AED}$と三角形$\mathrm{BFD}$の面積の和$S$を$k$を用いて表せ.また$\displaystyle \frac{S}{T}$を求めよ.
(1) 直線$m_1$の方程式を$a$を用いて表せ.また,直線$m_2$の方程式を$b$を用いて表せ.
(2) $a$と$b$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3) $2$つの直線$m_1$と$m_2$の交点を$\mathrm{D}(p,\ q)$とするとき,$p$と$q$のそれぞれを$k$を用いて表せ.
(4) 放物線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$T$を$k$を用いて表せ.
(5) $2$点$\mathrm{E}(a,\ q)$,$\mathrm{F}(b,\ q)$をとる.三角形$\mathrm{AED}$と三角形$\mathrm{BFD}$の面積の和$S$を$k$を用いて表せ.また$\displaystyle \frac{S}{T}$を求めよ.
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