立教大学
2014年 法・経済(経済政策) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{ス}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $x^2-y^2-z^2+2yz$を因数分解すると,$\fbox{ア}$となる.
(2) $\displaystyle \sin \theta-\cos \theta=\frac{1}{2}$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値は$\fbox{イ}$である.
(3) $3$次方程式$4x^3-23x+39=0$の解は,$x=\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オ}$である.
(4) 関数$f(x)=4^x+4^{-x}-3(2^x+2^{-x})+2$の最小値は$\fbox{カ}$である.
(5) 数列$1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$の第$n$項を$n$の式で表すと$\fbox{キ}$である. $\displaystyle \frac{1}{2} \log_5 27,\ \log_{125}9,\ \log_5 \sqrt[4]{27}$のうち最大のものは$\fbox{ク}$であり,最小のものは$\fbox{ケ}$である. $2$次方程式$x^2+px+q=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.$\alpha-\beta=-4$,$\alpha^3-\beta^3=-28$であるとき,$p=\fbox{コ}$または$\fbox{サ}$,$q=\fbox{シ}$である. $1$個のさいころを$2$回続けて投げるとき,$1$回目に出た目より大きい目が$2$回目に出る確率は$\fbox{ス}$である.
(1) $x^2-y^2-z^2+2yz$を因数分解すると,$\fbox{ア}$となる.
(2) $\displaystyle \sin \theta-\cos \theta=\frac{1}{2}$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値は$\fbox{イ}$である.
(3) $3$次方程式$4x^3-23x+39=0$の解は,$x=\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オ}$である.
(4) 関数$f(x)=4^x+4^{-x}-3(2^x+2^{-x})+2$の最小値は$\fbox{カ}$である.
(5) 数列$1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$の第$n$項を$n$の式で表すと$\fbox{キ}$である. $\displaystyle \frac{1}{2} \log_5 27,\ \log_{125}9,\ \log_5 \sqrt[4]{27}$のうち最大のものは$\fbox{ク}$であり,最小のものは$\fbox{ケ}$である. $2$次方程式$x^2+px+q=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.$\alpha-\beta=-4$,$\alpha^3-\beta^3=-28$であるとき,$p=\fbox{コ}$または$\fbox{サ}$,$q=\fbox{シ}$である. $1$個のさいころを$2$回続けて投げるとき,$1$回目に出た目より大きい目が$2$回目に出る確率は$\fbox{ス}$である.
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