京都教育大学
2014年 教育学部 第2問
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![θを実数とし,X_n=Σ_{k=0}^{n-1}coskθ,Y_n=Σ_{k=0}^{n-1}sinkθ(n=1,2,・・・)とする.このとき,X_ncosθ-Y_nsinθ=X_{n+1}-1,X_nsinθ+Y_ncosθ=Y_{n+1}(n=1,2,・・・)であることを証明せよ.](./thumb/473/1279/2014_2.png)
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$\theta$を実数とし,
\[ X_n=\sum_{k=0}^{n-1} \cos k\theta,\quad Y_n=\sum_{k=0}^{n-1} \sin k\theta \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \]
とする.このとき,
$X_n \cos \theta-Y_n \sin \theta=X_{n+1}-1,$
$X_n \sin \theta+Y_n \cos \theta=Y_{n+1}$
$(n=1,\ 2,\ \cdots)$であることを証明せよ.
$X_n \cos \theta-Y_n \sin \theta=X_{n+1}-1,$
$X_n \sin \theta+Y_n \cos \theta=Y_{n+1}$
$(n=1,\ 2,\ \cdots)$であることを証明せよ.
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