京都教育大学
2013年 教育学部 第4問
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![四面体OABCの辺OA,OB,CA,CB上にそれぞれ点P,Q,R,Sをとる.このとき,直線PQと直線RSが平行であるための必要十分条件はOP/OA=OQ/OB かつ CR/CA=CS/CBであることを証明せよ.](./thumb/473/1279/2013_4.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$の辺$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{CB}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$をとる.このとき,直線$\mathrm{PQ}$と直線$\mathrm{RS}$が平行であるための必要十分条件は
\[ \frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OQ}}{\mathrm{OB}} \quad \text{かつ} \quad \frac{\mathrm{CR}}{\mathrm{CA}}=\frac{\mathrm{CS}}{\mathrm{CB}} \]
であることを証明せよ.
類題(関連度順)
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コメント(2件)
![]() 自分で線分の長さの比を設定するところが少々難しいかもしれません。あと必要十分条件の証明は、よほど明らかな場合以外は、必要条件と十分条件に分けて証明するのが鉄則です。 |
![]() 大問1の質問者と同じものです、こちらも同様に解答解説おねがいします。 |
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