甲南大学
2016年 理系1 第4問
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$a,\ b$は正の実数で，$b<1$とする．
\[ c=a-b-ab,\quad I=\int_0^a \frac{x}{1+x} \, dx+\int_0^{-b} \frac{x}{1+x} \, dx-ab \]
とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1) 不等式$c>-1$が成り立つことを証明せよ．
(2) 等式$I=c-\log (c+1)$が成り立つことを証明せよ．
(3) 不等式$I \geqq 0$が成り立つことを証明せよ．また，$I=0$が成り立つための$a,\ b$が満たすべき条件を求めよ．
(1) 不等式$c>-1$が成り立つことを証明せよ．
(2) 等式$I=c-\log (c+1)$が成り立つことを証明せよ．
(3) 不等式$I \geqq 0$が成り立つことを証明せよ．また，$I=0$が成り立つための$a,\ b$が満たすべき条件を求めよ．
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