$0<\theta<1$とする．三角形$\mathrm{ABC}$において，$\displaystyle \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\frac{1}{\theta}$，$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とする．また，辺$\mathrm{AB}$を$(1-\theta):\theta$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 三角形$\mathrm{BCD}$の面積を$S$とする．$\displaystyle \lim_{\theta \to +0}S$を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \mathrm{BC}$を求めよ．
(3) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \mathrm{CD}$を求めよ．