甲南大学
2014年 理系2 第2問
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座標空間に原点$\mathrm{O}$，点$\mathrm{A}(5,\ 1,\ 0)$，点$\mathrm{B}(2,\ 3,\ 0)$があり，線分$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$を通り$z$軸に平行な直線をとる．その直線上において$z$座標が正となる点$\mathrm{Q}$をとる．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AQ}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BQ}}$となるような点$\mathrm{Q}$を求めよ．
(3) $(2)$で求めた点$\mathrm{Q}$に対して，四面体$\mathrm{OABQ}$の体積を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$を通り$z$軸に平行な直線をとる．その直線上において$z$座標が正となる点$\mathrm{Q}$をとる．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AQ}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BQ}}$となるような点$\mathrm{Q}$を求めよ．
(3) $(2)$で求めた点$\mathrm{Q}$に対して，四面体$\mathrm{OABQ}$の体積を求めよ．
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