以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{B}={105}^\circ$，$\angle \mathrm{C}={30}^\circ$，$\mathrm{BC}=6$であるとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\fbox{1}$であり，辺$\mathrm{AC}$の長さは$\fbox{2}$である．
(2) 次の不等式をみたす$x$の値の範囲は，$\fbox{3}<x<\fbox{4}$である． \[ \log_2(3x-1)+\log_2(4x+5)<\log_4(7x-1)^2 \]
(3) $3$次方程式$x^3+(2a-1)x^2+(5a+8)x-7a-8=0$は解$x=1$をもつという．この方程式が$3$重解をもつのは，$a=\fbox{5}$のときであり，ちょうど$2$つの異なる実数解をもつのは$a=\fbox{6}$のときである．
(4) $y=|x^2-4|$のグラフと直線$y=x+k$の共有点の個数が$3$個であるとき，$k$の値は$\fbox{7}$または$\fbox{8}$である．
(5) $2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4$の数が$1$つずつ書かれた$7$枚のカードが箱の中に入っており，箱から同時にカードを$3$枚取り出すという試行を行う．取り出したカードに書いてある数の合計を得点とするとき，得点が$8$点の確率は$\fbox{9}$である．また，$1$回の試行における得点の期待値は$\fbox{10}$である．