甲南大学
2010年 文系 第2問
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$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$とし，次の方程式$\maruichi$を考える．
\[ (\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta)^4-12 \cos^2 \theta-6 \sqrt{3} \sin 2\theta+2=0 \ \ \cdots\cdots\maruichi \]
このとき，$x=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta$として，以下の問いに答えよ．
(1) $x$の値の範囲を求めよ．
(2) $x^2$を$\cos \theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ．
(3) 方程式$\maruichi$を$x$を用いて表し，得られた方程式をみたす$x$の値をすべて求めよ．
(4) 方程式$\maruichi$をみたす$\theta$の値をすべて求めよ．
(1) $x$の値の範囲を求めよ．
(2) $x^2$を$\cos \theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ．
(3) 方程式$\maruichi$を$x$を用いて表し，得られた方程式をみたす$x$の値をすべて求めよ．
(4) 方程式$\maruichi$をみたす$\theta$の値をすべて求めよ．
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