甲南大学
2010年 文系 第1問
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![以下の空欄にあてはまる数を入れよ．(1)2次方程式x^2-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき，α^2-αβ+β^2=[1]，\frac{β^2}{α}+\frac{α^2}{β}=[2]である．(2)△ABCにおいて，A，B，Cの対辺をそれぞれa,b,cとする．a=3，b=4，∠C=30°のとき，△ABCの面積は[3]である．また，a=3，b=4，∠A=30°のとき，∠C＞90°ならば，c=[4]である．(3)不等式log_2(log_2(log_2x))≦1をみたすxの値の範囲は，[5]＜x≦[6]である．(4)関数y=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1は，x=[7]のとき最小値[8]をとる．(5)つぼの中に赤玉5個，白玉5個，青玉2個がある．玉を一度に4個取り出すとき，その4個の玉が1種類の色の玉からなる確率は[9]であり，3種類の色の玉からなる確率は[10]である．](./thumb/572/2155/2010_1.png)
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以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1) $2$次方程式$x^2-2x+3=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2=\fbox{1}$，$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}=\fbox{2}$である．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の対辺をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする．$a=3$，$b=4$，$\angle \mathrm{C}=30^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{3}$である．また，$a=3$，$b=4$，$\angle \mathrm{A}=30^\circ$のとき，$\angle \mathrm{C}>90^\circ$ならば，$c=\fbox{4}$である．
(3) 不等式$\log_2 (\log_2 (\log_2 x)) \leqq 1$をみたす$x$の値の範囲は，$\fbox{5}<x \leqq \fbox{6}$である．
(4) 関数$y=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1$は，$x=\fbox{7}$のとき最小値$\fbox{8}$をとる．
(5) つぼの中に赤玉$5$個，白玉$5$個，青玉$2$個がある．玉を一度に$4$個取り出すとき，その$4$個の玉が$1$種類の色の玉からなる確率は$\fbox{9}$であり，$3$種類の色の玉からなる確率は$\fbox{10}$である．
(1) $2$次方程式$x^2-2x+3=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2=\fbox{1}$，$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}=\fbox{2}$である．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の対辺をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする．$a=3$，$b=4$，$\angle \mathrm{C}=30^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{3}$である．また，$a=3$，$b=4$，$\angle \mathrm{A}=30^\circ$のとき，$\angle \mathrm{C}>90^\circ$ならば，$c=\fbox{4}$である．
(3) 不等式$\log_2 (\log_2 (\log_2 x)) \leqq 1$をみたす$x$の値の範囲は，$\fbox{5}<x \leqq \fbox{6}$である．
(4) 関数$y=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1$は，$x=\fbox{7}$のとき最小値$\fbox{8}$をとる．
(5) つぼの中に赤玉$5$個，白玉$5$個，青玉$2$個がある．玉を一度に$4$個取り出すとき，その$4$個の玉が$1$種類の色の玉からなる確率は$\fbox{9}$であり，$3$種類の色の玉からなる確率は$\fbox{10}$である．
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