甲南大学
2011年 理系2 第3問
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$a$は実数とする．多項式$f(x),\ g(x)$が
\[ f(x)=ax^2+x+\int_0^1 g(t) \, dt,\quad g(x)=-x^2+2x+\int_{-1}^1 f(t) \, dt \]
を満たすとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \int_0^1 g(t) \, dt,\ \int_{-1}^1 f(t) \, dt$の値を$a$を用いて表せ．
(2) 方程式$f(x)=g(x)$が実数解をもつときの$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $\displaystyle g \left( \frac{2}{3} \right)=0$のとき，$2$つの関数$y=f(x)$，$y=g(x)$のグラフで囲まれる部分の面積を求めよ．
(1) $\displaystyle \int_0^1 g(t) \, dt,\ \int_{-1}^1 f(t) \, dt$の値を$a$を用いて表せ．
(2) 方程式$f(x)=g(x)$が実数解をもつときの$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $\displaystyle g \left( \frac{2}{3} \right)=0$のとき，$2$つの関数$y=f(x)$，$y=g(x)$のグラフで囲まれる部分の面積を求めよ．
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