以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1) $2$次方程式$x^2+2(a-\sqrt{3})x-3 \sqrt{3}a+9=0$が$2$つの異なる実数解をもち，$x^2+ax+1=0$が虚数解をもつような$a$の値の範囲は$\fbox{1}<a<\fbox{2}$である．
(2) $\displaystyle 0<x \leqq \frac{\pi}{2}$とするとき，$\displaystyle 2-\cos^2 x+\frac{1}{4 \sin^2 x}$の最小値は$\fbox{3}$であり，そのときの$x$の値は$\fbox{4}$である．
(3) $y=|x-1|-|2x-4|$は$x=\fbox{5}$のときに最大値$\fbox{6}$をとる．
(4) $4^{200}$は$\fbox{7}$桁の整数である．また，$3^{-200}$は小数第$\fbox{8}$位にはじめて$0$でない数字が現れる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(5) 袋の中に，$3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5$の$9$つの数字が$1$つずつ書かれた$9$個の玉があり，この中から$2$個取り出す．このとき，取り出された$2$個の玉に書かれた数の和が$8$となる確率は$\fbox{9}$であり，数の和の期待値は$\fbox{10}$である．